Пояснительная записка:
Практика работы в школе показывает, что задачи с параметрами представляют
для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане,
поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры - это один из труднейших
разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов
решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации,
следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче.
Уравнения и неравенства с параметрами - это тема, где проверяется не «натасканность»
ученика, а подлинное понимание им материала.
Данный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами
решения алгебраических задач с параметрами и модулем. К сожалению, в школьной
программе этим заданиям не уделяется времени и курс призван восполнить данный
пробел. Курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию
логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся,
расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических
знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает
графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в
формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность,
аккуратность.
Курс рассчитан на 34 учебных часа в 11 классе общеобразовательных школ.








1.

2.

3.

4.

Цели и задачи курса:
изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений,
направленных на реализацию этих методов;
сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами и модулем, как
задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
научить применять аналитический метод при решение задач с параметрами и
модулем;
научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в
решении задач с параметрами и модулем;
научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать
сделанный выбор;
привитие навыков употребления функционально-графического метода при
решении задач.
Содержание:
Уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля – 8 часов
Понятие модуля, его геометрический смысл (повторение и обобщение). Различные
методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля. Приемы построения графиков функций, содержащих знак модуля.
Аналитические способы решения задач с параметрами – 8 часов
Простейшие задачи с параметрами. Задачи с параметром, сводящиеся к
использованию квадратного трехчлена.Метод приведения к уравнению
относительно неизвестной х с параметром а. Использование ограниченности
функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.
Графические приемы решения задач с параметрами – 8 часов
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Графический
способ решения уравнений и неравенств с параметрами. Сочетание графического и
алгебраического методов решения уравнений.Использование производной при
решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.
Решение задач
Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.
Решение различных задач (банк заданий ЕГЭ).

Тематическое планирование:
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Название темы

Количество часов

Понятие модуля. Решение уравнений по определению
модуля
Построение графиков, содержащих знак модуля
Решение уравнений с переходом к системе или
совокупности уравнений
Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод
интервалов
Простейшие задачи с параметрами
Задачи с параметром, сводящиеся к использованию
квадратного трехчлена
Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х
с параметром а
Использование ограниченности функций, входящих в левую
и правую части уравнений и неравенств
Использование графических иллюстраций в задачах с
параметрами
Графический способ решения уравнений и неравенств с
параметрами
Сочетание графического и алгебраического методов
решения уравнений.
Использование производной при решении задач с
параметрами. Задачи на максимум и минимум
Комбинированные задачи с модулем и параметрами.
Обобщенный метод областей
Решение различных задач
Итого:

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
34

Литература:
1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами – М.: Илекса,
Харьков: Гимназия, 1998
2. Гуськова Л.Н. Уравнения с параметрами. Методическое пособие. Казань 2006
3. Жафяров А.Ж. Математика. ЕГЭ 2010. Экспресс – консультация. – Новосибирск:
Сиб. унив. изд-во, 2010
4. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. Учебно –
дидактический комплекс. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2010
5. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для
проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя.
–М.: Просвещение, 1996
6. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по
математике: Учебное пособие для абитуриентов. Ч. 1 и 2. – Пермь: Изд-во Перм.
Ун-та, 2000
7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное
пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1999
8. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995
9. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями:
Пособие для абитуриентов и старшеклассников. – СПб.: Оракул, 1997