Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и
сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Курс факультатива «Избранные вопросы математики» является поддерживающим
основной курс математики в школе III ступени. Преподавание факультатива строится
как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических
задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры,
развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика
задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный,
существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие
применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Для реализации программы факультатива «Избранные вопросы математики»
используются лекции, практикумы по решению задач, семинары.
Факультатив рассчитан на 34 учебных часа для учащихся 10 класса
Цели и задачи факультативного курса:


расширить и углубить знания по темам школьного курса математики;



развитие интереса к математике и решению задач;



освоение ранее неизвестными учащимся приёмами и методами решения задач;



подготовка учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению.

Содержание:
1. Многочлены – 8 часов
Понятие многочлена. Стандартный вид многочлена. Степень многочлена.
Сложение

и

вычитание

многочленов.

Умножение

многочленов.

Деление

многочлена на многочлен нацело и с остатком. Теорема Безу. Корень многочлена,
его кратность. Схема Горнера. Методы разложения многочленов на множители:
группировка,

формулы

сокращенного

умножения,

метод

неопределенных

коэффициентов, введение параметра, введение новой неизвестной.
2. Уравнения – 10 часов
Целые уравнения с целыми коэффициентами. Различные методы решения
уравнений высших степеней: метод замены, метод разложения на множители,

использование симметричности. Уравнения с двумя переменными, методы их
решения.
3. Системы уравнений – 8 часов
Понятие системы алгебраических уравнений. Методы решения систем уравнений:
метод подстановки, метод исключений, метод замены. Однородные системы
уравнений.
4. Рациональные неравенства – 8 часов
Рациональные неравенства. Различные методы их решения: обобщенный метод
интервалов, метод замены, метод оценки, использование свойств функций.
Неравенства с двумя переменными. Графический метод решения неравенств с
двумя переменными. Метод математической индукции. Применение метода для
доказательства неравенств.
Тематическое планирование:
№

Тема

Количество

п/п
1

часов
Представление о целых рациональных алгебраических

2

выражениях. Многочлены. Степень многочлена. Действия над
многочленами
2

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы

2

деления с остатком.
3

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу:

2

теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов.
Кратные корни
4

Метод неопределенных коэффициентов

2

5

Уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и

4

разложением
6

Уравнения 4-й степени. Представление о методе замены

2

7

Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми

2

коэффициентами
8

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные

2

уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с
двумя переменными
9

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки.
Метод исключения переменной. Равносильные линейные

4

преобразования систем.
10

Однородные системы уравнений с двумя переменными

2

11

Замена переменных в системах уравнений

2

12

Метод интервалов решения дробно-рациональных

2

алгебраических неравенств
13

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при

2

решении неравенств.
14

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на

2

координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод
областей.
15

Метод математической индукции

2

Итого:

34

Литература:
1. Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа:
Метод. рекомендации и дидакт. материалы: Пособие для учителя – М.:
Просвещение, 1997
2. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.
Учебно – дидактический комплекс. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2010
3. Мерзляк А.Г. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и
абитуриентов – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998
4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.
10 кл. – М.: Просвещение, 1990
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.
11 кл. – М.: Просвещение, 1991
6. Шестаков С.А. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и
проведения итоговой аттестации за курс средней школы – М.: МИОО:
МЦНМО, 2002